衡水金卷先享题 2022 信息卷 理数 三 全国乙卷 答案

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22.【命题意图】本题考查函数与导数，要求考生能用导数解决函数的零点问题.【解题分析】(1)函数f(x)的定义域为(0，十∞)，f(x)=(1一k)十lnx,∴.当0 e-1时，f(x)>f(e-1)=0,函数f(x)在(e-1,+o)上单调递增.∴.函数f(x)的单调递减区间为(0，e-1),单调递增区间为(e-1,+∞).…4分(2)不妨设0< 0r0<0,f0".f(x1)=f(x2)=0,In x1-kx1-b-0,.x2In x2-kx2-b=0∴l血主亚-k(西2)-b=0,即（西支2）十b=ln支n型，222要证h名 -,41n2,2222即证(x1+x2)ln(x1+x2)一(x1+x2)ln2-x1lnx1一x2lnx2>(-x2)ln2,即证h2+h2>(a-n22x2又(a十2)2>412，ln,十>ln22.x1T1十x2所以只需证xln十ln2.2>(-x2)n2,T1+x2又+P>4h>血22x2所以只需证ln2x2十x2ln2x21十x2n十2>(x1-x2)ln2,即证（一x2)n22->(a-x2)ln2,x1十x2即证2x2<2x1+2x2,即证x1>0,该式显然成立，于是原命题得证.…12分

21.【命题意图】本题考查双曲线，要求考生了解双曲线的性质，【解题分析】(1)设A(x1,y),B(x2,y2),y=x+√6，2_y,可得2x2-26.x-6-3a2=0,3a2.'△=(-2√6)2-4X2×(-6-3a2)=72十24a2>0,十w=6,·m=-3-号a2,.|AB=√1+12X√(x1+x2)2-4x1x2=√2×√/18+6a2=2√9十3a2=4√3，解得a=1,.双曲线W的标准方程为x2一兰=1...............3””等年9”””9”年年年ggg00g。年g。gg5个(2)假设存在点M(t,0)(t0)满足题设条件.由(1)知双曲线W的右焦点为F(2,0).设Q(xo,yo)(xo>1)为双曲线W右支上一点..当xo=2时，∠QFM=2∠QMF=90°，∠QMF=45,MF=QF=E=3,1=-1,即M-1,0.六当w≠2时，tan∠QFM=-kcg=2ian∠QMF=ka=,2X0·∠QFM=2∠QMF,∴.-，xo-tx0-21-()2xo-t将y=3.x6-3代入并整理得-2x品+(4十2t)xo一4t=-2x号-2txo+2+3,4+2t=-2t,解得t=一1，即M(-1,0),-4t=t2+3,综上可知，满足条件的点M存在，其坐标为（一1,0）.…12分