2022衡水金卷先享题信息卷数学四全国乙卷B 答案

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8.【命题意图】本题考查线面位置关系及二面角的计算;考查直观想象与逻辑推理的核心素养【解析】(1)过点B在平面BBCC1内作pM∥CC1,与BC交于点M则平面ABM就是平面a,点M就是平面a与直线BC的交点,由题意可得四边形BCCM是平行四边形,且BC=4,MC=BC1=2所以点M为棱BC中点(2分)证明如下由AB1∥CD,ABg平面CCDD,CDc平面CCDD1,可得AB1∥平面CCDD1由BM∥CCBM￠平面CCDD,CCc平面CCDD1,可得BM∥平面CCDD1因为A1B∩BM=B,所以平面AB1M∥平面CCDD(4分)(2)因为侧面ABBA⊥底面ABCD,以AB中点O为坐标原点直线AB为x轴过点O在平面ABCD内作A的垂线为y轴过点O在平面ABBA内作AB的垂线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系则O(000),4(-2,0,0),B(2,0.0),C(2,40),D(-2,40),由AB=4,AB1=2,A4=BB=√17,可得等腰梯形ABBA的高为4所以A(-1.04),C1(12,4),D(-1,2,4所以CD=(-400,CC=(-1,-2,4),DC=(240),04=(-1,0.4)6分)设平面AOC的法向量m=(x,y1,),则+42,=0取21=1,得m=(4-2):(8分)nCD=0-4x、=0设平面DCC的法向量n=(x2,y2,z2)则取2=1,得n=(0,2,1)10分)设平面AOC与平面DCC所成锐二面角为O√105则cosb√0P+2所以平面AOC与平面DC)所成锐二面角的余弦值为√052分)35

21.【命题意图】本题考查导数在函数中的应用:考查数学运算及逻辑推理核心素养【解析】(因为f(x)=c-mnx-1,所以f(x)=e1-,(1分)因为∫(x)在(0+∞)上是增函数且f()=0所以x∈(0,1)时∫(x)<0,x∈(1,+x)时∫(x)>0,(3分)所以∫(x)在(01)上是减函数在(1,+∞)上是增函数.(4分)(2)ig()=f(r)ax+a+=e --Inx-ax+a则g(x)=c--1-a因为g(x)是增函数且g(x)的值域为(+x),又g()=-a<0所以存在唯的t∈(1,+∞),使得g'(t)=0,(6分)x∈(0,1)时g()<0,g(x)是减函数且g(x)在(0)上的值域为(g(),+x)x∈(+x)时g(x)<0,g(x)是增函数g(x)在(,+x)上的值域为(g(),+∞)方程f(x)=ax-a-1有唯一实根x,则x=1,且jg'()=0lg()=0(8分)消去a得(2-)e--ln+0,(9分)e --Int-at +a=0设h()=(2-)e-hnt+(t>1),则H(t)=(1-1)c+h()在(+∞)上是减函数,(10分)因为A()=1>0h(2)=-m2+20,所以1<1<2,即1