2022衡水金卷先享题信息卷 全国乙卷 B理数一答案

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12.D【解析】构造函数g(x)=f(x)-2ln(√9x2+1-3x)+sinx-x因为g(-x)+g(x)=0所以g(x)是奇函数因为ln(√9x2+1-3x)=,(sinx-x)′=cosx-1≤0,所以9x2+1+3xg(x)在区间(0,+∞)上是减函数因为g(x)是奇函数且g(0)=0,所以g(x)在R上是减函数不等式r(x+1)+f(-1)<4等价于2+12+f(-1)-2<0,即g(x+1<-g(-1)=g(1),所以-2x+1~1,解得-1

19.(1)证明:因为四边形ABCD为菱形,所以BD⊥AC.因为平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,BDc平面ABCD,所以BD⊥平面PAC,(2分)因为PAC平面PAC,所以PA⊥BD(3分)又因为PA=AB=2,PB=2√2,所以PA2+AB2=PB2,所以PA⊥AB(5分)又因为AB,BDC平面ABCD,AB∩BD=B,所以PA⊥平面ABCD.(6分)(2)解:由(1)得PA⊥平面ABCD,因为ACC平面ABCD,所以PA⊥AC,(8分)所以PC=√PA2+AC2=22,所以△PBC为等腰三角形在△PBC中,由余弦定得cos∠BPC=PB2+PC2-BC 32PB·PC4PM因为BM⊥PC,所以PB=4,所以PC一4易得CM=PC(10分)又SABD=2BC·CDin120=3,所以V三被黎MBCD÷S△BCDPA=×÷×3×2√36(12分)