2022衡水金卷先享题·信息卷 理数（一）22题答案 全国乙卷

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19.【解析】(1)连接AC,BD,交于点O连接A1O,A1D,A1B,如图因为底面ABCD是菱形所以BD⊥AC,且O为BD的中点,1分因为∠A1AD=∠A1AB=60°,AD=AB所以△AAD≌△A1AB,所以A1D=A1B所以A1O⊥BD,2分所以BD⊥平面ACC1A1,3分因为BD在平面BDD1B1内,所以平面ACC1A1⊥平面BDDB分(2)因为△A1AB中,AA1=3,AB=2,∠A1AB=60所以A1B=32+2-2×3×2×c0s60=7又因为A1O⊥BD所以A1O=√7-1=6,因为AO=√6,A1=3,AO=所以AO⊥AO所以AO⊥底面ABCD所以以O为坐标原点,以 OA,OB.OA为坐标轴建立空间直角坐标系,如图,则A(3,0,0),B(O,1,O),A1(0,0,6),C(-3,0,0),因为A1B1∥AB,AB1=AB,所以A1B1=AB,所以B1(-3,1,6设平面ABB1的法向量为n=(x1,y,z2),则a⊥AB,H1⊥B1B所以3x1+y1=0取x1=1,则y2=3,x=1,所以平面AB的一个法向量为n=(13,28分同理求得平面CBB1的一个法向量为n239分所以两个法向量的夹角的余弦值为cos(m1,n2)=210分所以二面角AB1BC的正弦值12分

18.【命题意图】本题考查利用频率估计概率,利用平均数、方差作决策,体现了数据分析、数学运算等核心素养【解】(1)一班10人体育测试成绩大于或等于95分的共有6人,所以一班身体素质优秀的学生的频率为50(1分)所以一班身体素质优秀的学生的概率约为50(2分所以估计该校高一1000名学生中身体素质优秀的学生人数为0×1000120(人).(4分)(2)设一班、十班推选的10人的平均成绩分别为x,y,方差分别为s,2,则x=98+4+97+97+95+93+93+95+93+951095(7分)92+94+93+94+95+94+96+97+97+10(8分)所以=3+(+1+2+2+H(2+-2)++(2=(3)+(122)4-1)0(1)+1+2+203.4,(10分)所以x=y,52<2,一班、十班两个班测试成绩的平均分相同,但一班发挥更稳定,所以可以派班代表学校参赛(12分)