2022衡水金卷先享题·信息卷 数学理科四 答案

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18.(本小题满分12分)解:(1)由题中表格数据可得2×2列联表如下:不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数10455540岁以上人数153045合计100将列表中的数据代入公式计算得K2的观测值k100×(30×10-45×153.030<3.841,25×75×55×45所以在犯措误率不超过0.05的前提下,不能认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关(6分)(2)设事件M为“选出的这2人中至少有1名40岁以上用户”,则事件M为“选出的这2人中都是40岁及以下用户”,由题意,所抽取的5名“支付宝达人”中,40岁及以下的人数为3人,分别设为a,b,c40岁以上的人数为2人,分别设为x,y则从5人中选出2人的所有可能结为:{ab},{ae},{a,x},{ay},{b,e,{b,x,b,y,{x},{e,y,{,共10种其中,选出的这2人中都是40岁及以下用户的结果为{ab},{a,e},{b,e},共3种所以P)=10·所以PAD=1=P0M=110=10……(12分)

16.令F(x)-∠(2,则F(x2-(xx(mx,由条件,当x(三)时,F(x)=0cosxcos a∴F(x)在0、上单调递减,因为F(x)=f(x)(x)=F(x),…F(x)为偶函数,当cos(-x)cosxx∈-2,时,cosx>0,则f(x)<2f5·cox等价m含cosxCOSF(x)