2022衡水金卷先享题·信息卷 数学（二）答案 全国乙卷

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17.【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项公式及其前n项和,并集中元素的特征,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)由a1+a4=14,得2a1+3d=14①(1分)由a1,a2,a7成等比数列,得(a1+d)a:(4+6d)②(2分)由①②,得a1=1,d=4,所以an=1+4(n-1)=4n-3.3分)设等比数列{b。的公比为q(q>0)为b1+b2=3,b1+b4=9,所以(4分)两式相除,得b+60=3、ml+d=3所以1-9+q2=3解得q=2或q=-1(舍去)(5分)所以b1=1,所以b=b1q=2(6分)(2)由(1)可知数列{an}的每项均为奇数,数列bn除首项b1=1,其余项均为偶数,(7分)易得a91=4×91-3=361,a2=4×92-3=365,b=2=256,b10=2=512,b0>a2,b1=a1=1,(8分)所以AUB的所有元素按从小到大依次排列构成的新数列{c}的前100项,是由数列an}的前92项与数列|b。的第2项至第9项组成的,(10分)所以S1=a1+a2+…+ag2+b2+…+b=92×1+92×91A2×(1-2)=16836+510=17346

22.【解析】(1)由y=1e平方相加得x2+y所以曲线C的普通方程为十y=1…2分由=80a+6sna两边都乘以p得p=8a+opsin a,所以x2+y2=8x+6y,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-8x-6y=0.4分(2)假设存在点P满足条件因为曲线C1是以原点为圆心的单位圆,曲线C2是以点C2(4,3)为圆心,半径为5的圆,如图,连接两个圆心C1,C2,由已知可得点P在C2C的延长线上,直线l是两个圆的公切线,由圆的几何性质,得所以点P的坐标为(-1,一3由已知可得当直线l的斜率存在时,设为k,则直线的方程为y+=k(x+1),因为直线l与圆C1相切,所以1+1,解得k=一224所以直线的方程为y+3=-2(x+1)即24y+7x+25=0,……………………8分当直线l的斜率不存在时,方程为x=-1.所以存在点P(-1,-4),使得过点P的直线!与曲线C1只有一个公共点时,必与C2只有一个公共点,直线l的方程为x=-1,或7x+24y+25=0.…10分