2022衡水金卷先享题·信息卷 文数（三） 全国乙卷A 答案

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些结论,如射影定理等12.D构造函数f(x)=x-hnx,则(x)=1-1所以当x>1时,(x)>0,f(x)是增函数,所以f(x)>f(3),即x-1nr>3-ln3所以x-3>lnx-ln3,即a>b.构造函数g(x)=e2-x则g'(x)=e2-1,当x>0时,g(x)>0,g(x)是增函数,所以g(x)>g(3),即e-x>e3-3,所以c-c3>x-3,即c>a所以b

10.c【命题意图】本题以直三棱柱为载体,考查异面直线所成角的余弦值、余弦定理的推论,考查转化与化归思想,体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】如图,连接A'B,AB',设A'B∩AB′=O.连接OM,易知OM4C',所以BM与OM所成的角即为BM与AC所成的角.因为三棱柱ABC-A'B′C'为直三棱柱,所以OB=1AA+AB-1. OM= IAC+A=V2BC=B'C"=√AB+AC2=2,所以BM=1,所以BM=√BB2+MB2=2因为∠OMB为OM与BM所成的角,所以cos∠OMB=OM+MB-OB2OM·MB12+(2)-1233故选C22[法总结异面直线所成角的求法的一般步骤:作,根据异面直线的定义,通过平移法作出异面直线所成的角,常用直接平移法、中位线平移法(本题有中点,可构造三角形的中位线)和补形平移法;二证,证明或指明作出的角就是所要求的异面直线所成的角;三计算,一般通过构造三角形来求解,注意勾股定理与余弦定理的推论的应用