2022届衡水金卷先享题信息卷·全国乙卷数学(一)2 答案

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17.解:(1)由女性居民有110人,可知男性居民有200110=90(人),由经常使用社区团购的有150人,可得不经常使用社区团购的居民有200-150=50(人),(2分)又不经常使用社区团购的居民中,男性居民与女性居民之比为3:2,故不经常使用社区团购的居民中,男性居民有30人,女性居民有20人,于是可知,经常使用社区团购的男性居民人数为9030=60经常使用社区团购的女性居民人数为150-60=(4分)故男性居民中,经常使用社区团购的概率为P1=60(5分)女性居民中,经常使用社区团购的概率为P2=1011(6分)(2)2×2列联表如下:经常使用不经常使用合计社区团购社区团购男性6030女性110合计15050200(8分)由2×2列联表中数据,计算得到K2的观测值k=200×(60×20-30×90)2200150×50×90X110≈6.061>5.02433(10分)所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为M社区居民经常使用社区团购与性别有关,(12分)

22.解:(1)当a2+kπ(k∈Z)时,x=-3;(1分=-3+tcos a当a≠+k(k∈Z)时,由消去参y=6-Ttsin a数t,得直线l的普通方程为 rtan a-y+3tana+6=0(3分)将x2+y2=p2,x= pcos 6,y=psin6代入p22p(cos0+2sin0)=4(其中pcos0≤1),得曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-2)2=9(x≤1).(5分)(2)设k=tana,则直线l的方程为y=k(x+3)+6,它表示过定点P(-3,6)的直线,由(1)可知,曲线C表示以点(1,2)为圆心,半径为3的半圆,如下图所示,其中A(1,-1),B(1,5)则k。=6-56-(-1)圆心C到直线l的距离d=12+3k+6解得k=-16-323或k==16+3√(舍去)(9分)由图可知,当直线l与曲线C有唯一公共点时,k的取值范围为(-,-]u16-37综上所述,ma的取值范围为(-x,-4]U16(10分):