2022-2022衡水金卷先享题信息卷理数2（二 答案
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20.(1)设椭圆C的焦距为2c,因为当k=元时,AF2⊥x轴,所以A(c,因为椭圆C的长轴长为4,所以0且a2=b2+2,所以c2+3c-4=0,解得c=1或C=-4(舍),所以b2=a2-c2=4-1=3.所以椭圆C的方程为(4分)(2)由题意知F1(-1,0),F2(1,0),AF1∥BF3,延长AF交椭圆C于点A1由椭圆的对称性知|BF2|=A1F1所以AF1|+|BF2|=AF1|+A1F1|=1A1(5分)设lA1:y=k(x+1),与y2=1联立消y得(3+4k4)x2+8k2x+4k2-12=0,设A(x1,y1),A1(x2,y2),则x1+x2=3+42,x12=3182-18k2123+4k2所以AA1|=√1+k2|x1-x2=√1+k2√(x:+x2)2-4x1x2=√1+k2k2-123+4k23+4k2=√1+k2√(x1+x2)2-4x1x2√(4)-4k2-123+4k212(1+k2)3+4k2因为点F2到直线AF1的距离d=-2k(9分)√1+k所以S国边形FFBA=×(|AF1+|BF21)√1+k=|AA1|√1+k12(1+k2)k3+4k2XVI+k83所以3+42-=5,平方化简得1-2182-36=0解得k2=3,或k2=-(舍),11因为k>0,所以k=3(12分)
17.(1)由正弦定理以及 nA-sInc b-,得。二b-csinB+sinC(2分)即a2+c2-b2=ac在△ABC中,由余弦定理得cosB=92+c-b2=ac),(4分)又0
