2022-2022衡水金卷先享题·信息卷理数5（五） 答案

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19.(1)证明:连接BE,因为梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,CD=2AB=2AD=2,所以四边形ABED是边长为1的正方形,且BE=EC,取AE的中点M,连接PM,BM,CM,因为AP=PE=1,所以PM⊥AE√且AE=√2,PM=AM=因为∠MBE=∠EBC=45°,所以BM⊥BC,(2分)所以MC=√BM+BE+ECy2+124+12√2因为PC=,PM=2,MC=√2,所以PMF+MC=PC,所以PM⊥AMC(4分)因为AE∩MC=M,所以PM⊥平面ABCE因为PMC平面PAE,所以平面PAE⊥平面ABCE(6分)(2)由(1)知PM⊥平面ABCE,BM⊥AE所以以M为原点,以MA所在直线为x轴,MB所在直线为y轴,MP所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系因为PM=MB=ME=BC=,所以√2P(0,0,5),B(0,。,0),E(-,0,0),C(EP:√2√2220),设平面PEC的一个法向量为n=(x、/,EF=0,220令x=1,则y=1,z=-1,所以n=(1,1,-1)(10分)因为PB=(0,2,-2,设PB与平面PEC所成的角为0,则sin0=n,P+PB|1×√即PB与平面PEC所成角的正弦值为3(12分)

16答室,_12B* sin(z-0)cos(r+0)=(sin.r coso-coszsin0)(cosr cos0-sinrsin0)-sinr cosr cos B-sinecos0 cos cos0 sinx +sinr cosx sin'8=sinrcosE-sinBcos0,所以sin(x-0)cos(x+)≥cosx-cos等价于 SInz cosT- sing cose0=cosx-cos,等价于cosx(1-sinx)≤cos(1-sin0)A f(r)=cos.r(1-sinr), i f'(r)=2 sin'r-sinr-I=(2sinz+1)(sint-1)当-1≤sinx <时,f(x)> 0,f(x单调递增;所以当sinx>-时,f(x)<0,f(x)单调递减,所以当sinx=-时,f(x)取得最大值f(0),即sim