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22.(12分)解：(1)a=1时，f(x)lnx|+x+二.0c时h因=1-e.……4分f'(e)(2)令g(x)=0,有e+e=alln(am1+ax则r+e+e=aln(a)l+ar+】,即alne'I+e产+ei=alln(ar)l+x+ax所以f(e)=f(ar).0
1时，f()=+1-1-+2-->0:x x2所以，f(x)在(0,1)上递减：在(L,+oo)上递增.又因为f)=f）,所以fe)=a,当且仅当e=x或e=L又e>l,故e=m和e=L不可能同时成立.ax所以g()的零点个数是两个函数s)=e-ar和(x)=e-1的零点个数之和，其中x>0.as'(x)=e-a,0
0,s(x)递增，s(x)>s(O)=1,s(x)无零点.a>1时，令s'(x)=0,得x=lna,故s(x)在(0，lna)上递减：在(na,+oo)上递增.当l
0,此时s(x)无零点当a=e时，s(lna)=0,此时s(x)有一个零点.当a>e时，slna)=a1-lna<0,s白=e-1>0,s2nd=a2-2alna=aa-2na).a令Ma)=a-2na(a>e,ha=1-2>0,故Ma>ie)=e-2>0,所以s2na>0.由零点存在性定理，s(x)在（二，lna)和na,2lna)上各有一个零点，此时s(x)有两个零点.t)=xe-】,1《)=(x+e>0,)在(0，+o)上递增.又10)=-1<0，白=上(e-)>0,故a>0时，)在0，四)上必有一个零点综上所述，0
e时，g(x)有三个零点.…12分
