2022-2022衡水金卷先享题·信息卷 理数(二)答案 全国乙卷A

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7.C【试题情境】本题是基础性题目,属于课程学习情境【解析】将函数y=2cos2x=2in(2x+)的图象向右平移m个单位长度得到y=2sin[2(xm)22sin(2x-2m+)的图象,(诱导公式)所以-2m+T=2k丌+(keZ),得m=,-k丌12(k∈Z),只有C选项符合这个式子,故选C

12.B【学科素养】试题设计巧妙,将函数的图象与性质迁移到所创设的情境中,考生可以从不同角度分析函数的特征,使考生主动探究的能力得到展示,体现了数学探索学科素养.思维导图】当x>0时f(x)=xhnx→当x>0时f'(x)=1+hxf(x)为R上的奇函数f(x)的单调性和极值一当x>0时,g(x)≥-1;当x<0时,g(x)≤1→画出函数g(x)的图象△=(2a)2-4(2a+1)>0数形结合-1<-a<1,结果12+2a×1+2a+1>0,(-1)2+2a×(-1)+2a+1>0【解析】当x>0时f'(x)=1+hnx,令f'(x)=0,得x=1,当0<<1时,'(x)<0,(x)单调递减,当x>时,'(x)>0,(x)单调递增,所以当x>0时,(x)≥(1)=-1.又f(x)为R上的奇函数,所以当x<0时,f(x)≤1.令t=g(x)=ef(x),则当x>0时,g(x)≥-1;当x<0时,g(x)≤1.易知g(0)=0,g(1)=g(-1)=0,画出函数g(x)的图象如图所示数形结合可知,要使关于x的方程e2[f(x)]2+2aef(x)+2a+1=0恰好有6个不同的实数根,则方程t2+2a+2a+1=0在(-1,1)上有2个不相等的实数根,(点拨:当方程t2+2a+2a+1=0有2个不相等的实数根,且每个实数根对应3个x的值时,原方程才有6个不同的实数根)△=(2a)2-4(2a+1)>0故a满足条件解12+2a×1+2a+1>0,(-1)2+2a×(-1)+2a+得-2