2022衡水金卷先享题信息卷二理科数学全国1A答案

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19.解析:(1)如图,设D点在平面ABC内的射影为O,连接OD,OC∵AD=CD,∴OA=O,∴在Rt△ABC中,O为AB的中点取BC的中点F,连接OF,DF,则OF∥AC又OF￠平面EAC,ACC平面EAC∴OF∥平面EAC取AC的中点H,连接EH,则易知EH⊥AC,平面EAC⊥平面ABC,平面EAC∩平面ABC=AC,∴EH⊥平面ABC∵DO⊥平面ABC,∴DO∥EH,∵DO平面EAC,EHC平面EAC,∴DO∥平面EAC∵DO∩OF=O,平面DOF∥平面EAC∵DFC平面DOF,∴DF∥平面EAC,此时BE=1.(6分)(2)解法一:由(1)易知OF⊥BC,DO⊥BC,∴DO∩OF=O,∴BC⊥平面DOF,∴BC⊥DF取BE的中点N,连接FN,则FN∥EC,∵平面EAC⊥平面ABC,平面EAC∩平面ABC=AC,BC⊥AC,∴BC⊥平面EAC,又ECC平面EAC,∴BC⊥EC,从而BC⊥FN,故∠DFN为二面角DBCE的平面角易知∠OFN=∠ACE=60°,∴∠DFN=60°+∠DFO由已知得AD=2,AO=AB=2,∴DO=2,DF=3在R△DFO中,c∠DFO=1,in∠DFO=2∴cos(∠DFO+60°)=cos∠ DFOcOS60°-sin∠ DFOsin606故二面角DBCE的余弦值为6(12分)解法二:连接OH,由(1)可知OF,OH,OD两两垂直,以O为坐标原点,OF,OH,OD所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则B(1,-1,0),D(0,0,√2),E(0,1,-3),C(1,1,0),∴BC=(0,2,0),BD=(-1,1,2),BE=(-1,2,√3BC·n=0设平面EBC的法向量为n=(a,b,c),则BEn=o,取a=√3得n=(√3,0,-1),a+2b-√3c=0同理可得平面BCD的法向量m=(2,0,1),√6-1_3√2-√3cos =Tm·|n|√3×2-6易知二面角DBCE为钝二面角,二面角DBCE的余弦值为6(12分)

15.3解析:f(x)=2sin(ax-2),由ax-x=kx+5得=1_⊥2.即a=m(k+2),k∈Z.∵m∈N,∴正数a的最小整数值为2,∴f(x)=2sin(2x=6),当2x-x=x+2,即x=3十kr,∈Z时,函数f(x)取得最大值,若k=0,则x=3∈(0,10),若k=1,则x=3∈(0,10),若k=2,则x=3∈(0,10),若k=3,则x=32>10,有3次取得极大值