衡水金卷先享题信息卷2022全国甲卷a理数二答案

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13.亓4

2.解:(1)由f(x)=0,得a=,设h(x)=—,x∈(0,2),即直线y=a与曲线y=h(x)在(0,2)上有2个交点又h(x)当x∈(0,1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减x∈(1,2)时,h'(x)>0,h(x)单调递增故h(x)=h(1)=1分而h(2)=,当x∈(0,1)时,h(x)∈(1,+∞),故a∈(1,亏)5分(2)f(x)=e-a,由∫(x)=0,得x=1+lna当x∈(0,1+lna)时,/(x)<0,f(x)在(0,1+lha)单调递减当x∈(1+lna,2)时,/(x)>0,f(x)在(I+lha,2)单调递增因为x1,x2为f(x)的两个零点,不妨设x -lhna等价于x1+x2等价于x1+x2>2+la7分即证x1>1+1+lna-x2=1-lnx2因为1+lna 0(1-lnx2)>0,c-+hnx2>1,x2∈(1+lna,2),9分设m(x)=e-+lnx0分易知e>x(x>1),故m'(x)>0,m(x)在(0,+∞)单调递增故m(x)>m(1+lna)>m(1)=1,故lnx1+lnx2+lna>0所以x1x2>2分