2022衡水金券先享题信息卷文科数学卷一答案

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19.解:(1)如图,连接CG延长交PA于F点,连接BF因为GE∥平面PABGEC平面CBF,平面CBF∩平面PAB=BF所以GE∥BF因为G为三角形PAC的重心所以CG=2GF,所以CE=2EB,所以A=25分(2)因为GE⊥PA,由第一问得EG∥BF,所以BF⊥PA,因为F为PA中点,所以PB=AB=2取AC中点O,连接PO,则PO=2,BO=2在三角形POB中,PO2+BO2=PB2所以PO⊥BO又已知PO⊥AO,且AO∩BO=O所以PO⊥平面ABC分如图,以O为原点,OB所在直线为x轴,OC所在直线为y轴建立空间直角坐标系则OP=OA=OB=√2,A(0.-2.0),B(、2.0.0),C(0,50,0.0,、万),F(0,-22,BO9分设平面BCF的法向量为m=(x,y,z)即2y-2=0不妨令x=1,可得m=(1,1,3)为平面BCF的一个法向量,10分平面PAC的法向量为n=(1,0,0)设平面PAC与平面BCF所成锐二面角的大小为acosa =Icos /=

16.5-√152