2022届衡水金卷先享题信息卷· 全国乙卷 B·理数(二)2答案

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21.解:(1)因为圆D:x2+(y+2)2=1的圆心为D(0,2)半径r=1,F(o,2),则|FD|2=|FA|2+即(2+5)=(22)2+12=9,分)解得p=2或p=-10,又p>0,∵p=2,∴抛物线C的方程为x2=4y(4分)(2)设直线l1的方程为y=k(x-a),代入x2=4y得x2-4kx+4ka=0,①由△=16k2-16ka>0,得k(k-a)>0,②(5分)由题意得,直线l2的方程为y=-k(x-a),同理可得一k(-k-a)>0,即k(k+a)>0,③②×③得k2(k2-a2)>0,∴a2

20.解:(1)若函数g(x)在(0,十∞)上有2个零点,则p(、c+m=0在(0,+∞)上有2个不相等的实数根,由题知,g(x)=Cx-1)c(1分)令g'(x)<0,得0 0,得x>1,所以函数g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,当x趋向于+∞时,g(x)趋向于十∞,当x趋向于0时,g(x)趋向于+∞则只需g(x)mn=g(1)=e+m<0,(3分)解得m<-e,故m的取值范围是(-∞,-e)(4分)(2)对任意x1∈[1,5],存在x2∈(0,+∞),使得f(x1)>g(x2)成立,只需f(x)m>g(x)m成立(5分)由f(x)=(1+x)(1+1nx)=nx+lnx++1,得f(x)=-hIni2+=-2=2令(x)=x-1nx(x>0),则h(x)=.(7分)因为x∈[1,5],所以h'(x)≥0,故h(x)在[1,5]上单调递增,所以h(x)≥h(1)=1>0(9分)所以∫(x)>0,所以f(x)在[1,5]上单调递增,所以f(x)mn=f(1)=2(10分由(1)可知g(x)mn=g(1)=e+m,(11分)则2>e+m,解得m<2-e故m的取值范围是(-∞,2-c).(12分)