2022-2022衡水金卷先享题·信息卷数学三 答案

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22”18.(12分)解：(1)取BC中点M,.'FB=FC,∴.FM⊥BC.由平面BCF⊥平面ABCD,且交线为BC,.FM⊥平面ABCD又ED⊥平面ABCD,有ED∥FM,.E,D,F,M四点共面,'ED⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,∴.AC⊥ED.又在矩形ABCD中，AD=DC=5,AC⊥DM.DC CM又ED∩DM=D,∴.AC⊥平面EDMF..EFC平面EDMF,.AC⊥EF.…6分(2)以D为坐标原点，DA,DC,DE的方向为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则有：4A2,0,0,B(2,2,0),FL,V2,√5)，E0,0,2),C(0,√2,0)设平面ABF的法向量n=(:,,二)，AB=(0,V2,0),BF=(-1,0,√5).n.AB=√2y=0n-BF=-x+√5z,=0，取n=(5.0,).设平面ECF的法向量m=(,2,2),CF=(1,0,5),CE=(0,-√2,2).n.CF=为2+52=0n.CE=-2%2+252=0,取m=(5,5,)∴|cos pmnL--3+1川6|mln√4.√66所以平面ABF与平面ECF所成锐二面角的余弦值为…12分6

22.【关键能力】本题考查运算求解能力、逻辑思维能力解:(1)消去曲线C的参数方程中的参数,得曲线C的普通方程为x2+y2-4x-6y=0,将p2=x2+y2,x=pos6,y=psin6代入上式,得曲线C的极坐标方程为p=4cosb+6sin.(3分)将x=pcos0,y=psin0代入直线l的极坐标方程,得直线l的直角坐标方程为2x-3y+5=0(5分)(2)由(1)得曲线C的普通方程为(x-2)2+(y-3)2=13,圆心为C(2,3),易知直线l过点C,所以AB1=2√13,(7分)原点O到直线l的距离d≈10-0+51513所以△OAB的面积为x|AB1×d=、x2213×-5=5(10分)